Kategoriarkiv: Tokt 2016

Oppgaver: Regn med is!

Pannekakeis! Hvis det blåser og er bølger når isen fryser på havet så blir det ofte «pannekakeis». Isen brytes opp i biter som stadig kolliderer med bitene rundt og blir dermed mer eller mindre runde. (Foto: E. Darelius)

Is, is, is! Det er is over alt! Store isflak, små isflak, og et og annet isfjell. Det er hvitt og vakkert, men framfor alt så betyr det slutten på bølger og sjøsyke!  Isen demper effektivt bølgene.

Når vi tar varme fra vann, så kjøles det ned, helt til det når frysepunktet. Da kan vannet ikke kjøles ned mer. Fortsetter vi å ta bort varme – fryser det til is. Varmen vi tar bort er den latente varmen som frigjøres når vannet blir til is. Nå er det jo ikke «vi» som tar bort varmen, men atmosfæren. Når luften er kaldere enn vannet, forsvinner varme fra vannet og opp i luften: jo kaldere det er, jo raskere forsvinner varmen. Jo kaldere det er, jo raskere vokser isen. Men isen er en god isolator; den isolerer havet fra den kalde atmosfæren. Akkurat som jakken isolerer deg når det er kaldt ute og gjør at du holder varmen, så gjør isen at havet mister mindre varme siden all varmen som skal avgis til atmosfæren først må ledes gjennom isen. Jo tykkere is, jo senere langsommere ledes varmen opp gjennom isen, ettersom varmefluksen \((F_{is})\), angir hvor mye varme som ledes opp gjennom isen per tidsenhet) er proporsjonal med temperaturgradienten i isen.

\(
F_{is}=-k_{is}\frac{dT}{dz}=-k_{is}\frac{T_{atm}-T_{f}}{H}
\)
\(k_{is}=2\,W\,m^{-1}\,^{\circ}C^{-1}\) er isens varmeledningsevne og \(H\) er istykkelsen. \(T_{atm}\) er temperaturen på overflaten av isen (som vi antar er den samme som lufttemperaturen) og \(T_f=-1.9^\circ C\) er temperaturen på undersiden av isen, dvs. vannets frysepunkt.

Is på havet. Svarte linjer viser temperaturgradienten i isen og røde piler varmetransporten. Når atmosfæren er kald (eller isen er tynn) er gradienten og varmetransporten stor – isen vokser fort. Når temperaturforskjellen mellom luft og vann er liten er gradienten og varmetransporten liten.

Den latente varmen som frigjøres (per kvadratmeter) når isen vokser en bitteliten bit \(dH\) er \(\rho_{is}LdH\). Hvis det skjer på tiden \(dt\) så er den latente varmefluksen:

\(F_{latent}=\rho_{is}L\frac{dH}{dt}\)

 

\(\rho_{is}=900\,kg\,m^{-3}\) er isens tetthet og \(L=3.3*10^5J\,kg^{-1}\) er den latente varmen.

Isen vokser akkurat så fort at all den latente varmen kan ledes opp gjennom isen, dvs. slik at:

\(F_{latent}=F_{is}\)

 

Når vi kombinerer de to ligningene så får vi en differensialligning, som vi kan løse for å få ett uttrykk for hvordan istykkelsen vokser med tiden, \(H(t)\).

Oppgave 1

a) Sett opp differensialligningen

b) Vis at uttrykket for \(H(t)\) er

\(H=\sqrt{ H_0^2+\frac{2k_{is}(T_{f}-T_{atm})}{\rho_{is}L}t}\).

 

når \(H(t=0)=H_0\)

Tips: Bruk kjerneregelen \(\frac{dH^2}{dt}=2H\frac{dH}{dt}\).

c) Plott funksjonen for ulike \(T_{atm}\)! Når vokser isen raskest? Hvorfor?   (Sett \(H_0=0\))

d) Bruk resultatet fra (a) til å beregne tykkelsen på isen ti timer etter det begynner å fryse hvis temperaturen ute er (i) -20\(^\circ\)C (ii) -2\(^\circ\)C.

e) Når isen i (c) er 1 m tykk, hvor lang tid tar det da innen den har vokst ti cm til?

f) Hva tror du skjer når det faller snø på isen? \(\kappa_{\textit{snö}}\) er typisk mellom 0,15 og 0,4\(W\,m^{-1}\,^{\circ}C^{-1}\). Hva er den beste isolatoren? Snø eller is?

g) All varme som ledes opp gjennom isen må også ledes opp gjennom snøen: Hvor er temperaturgradienten størst? I snøen eller i isen? Skisser temperaturprofilen!

Oppgave 2

Temperaturen varierer fra dag til dag og fra år til år. Filen Temperatur.txt inneholder temperaturdata fra Amundsenhavet fra mars 2014 til mars 2015.

a) Regn ut og plott middeltemperatur hver måned. Regn også ut standardavvik og legg det til i grafen din. Hvilken måned er kaldest? Varmest? Når er temperaturen mest/minst variabel?

b) Når slutter isen å vokse?

c) Regn ut hvor mye isen vokser hver måned? Hvilken verdi skal du bruke for \(H_0\)?

d) Plott i) istykkelsen og ii) isveksten som en funksjon av tid. Når vokser isen raskest? Er det kaldest da? Hvorfor/Hvorfor ikke?

Om det är vindstilla och lugnt när isen fryser så blir det inga "pannkakor" utan så kallad "nilas": tunn is som ser nästan svart ut då man ser det mörka havet under. De tunna isflaken glider lätt över och under varandra. E. Darelius
Hvis det er vindstille og rolig når isen fryser så blir det ingen «pannekaker», men noe som kalles «nilas»: tynn is som ser nesten svart ut siden man ser det mørke havet under. De tynne isflakene glir lett over og under hverandre. (Foto: E. Darelius)

Oppgave 3

a) Hvis isen er 30 cm tykk, 2 m bred og fem meter lang – hvor stor del av isflaket stikker opp av vannet? \(\rho_{is}=900kg m^{-3}\)

b) Hvor mange forskere kan stå på isflaket (i midten) uten å bli våte på beina?

c) Hvor mye snø kan falle på isen uten at isen synker under overflaten? \(\rho_{snø}\approx 300kg m^{-3}\)

Oppave 4

I Antarktis er isen relativt tynn og det snør ofte så mye at isen trykkes ned under vannoverflaten av snøen. Da får vi et lag med slush (snø + saltvann) på toppen av isen. Når vannet i blandingen fryser får vi såkalt snøis. Man regner med at opp mot 40% av isen i Amundsenhavet er snøis!

a) Det går fortere å fryse snøis enn «vanlig» is under isflaket – kan du forklare hvorfor? Hvor langt trenger varmen ledes når vi fryser snøis? Trenger snøen å fryse?

Eksperiment: Salt is

Til dette eksperimentet trenger du:

  • 2 glass/beholdere
  • Vann og salt
  • 1 brett
  • Konditorfarge

Bland «havvann» (ha i tilstrekkelig salt slik at det smaker hav!) og fyll den ene beholderen med havvann og den andre med vanlig springvann. Sett begge beholderne i frysen over natten.

Knus begge isbitene på brettet og sammenlign. Ser de like ut? Se nærmere – kan du se iskrystallene? Kjenn på isen – er det noen forskjell? Hvilken is er hardest? La isen stå en stund i romtemperatur og påfør konditorfarge – hva skjer?

#############################

Når havvannet fryser, så er det vannmolekylene som danner krystaller – saltet får ikke være med. Det meste av saltet skilles ut og blandes med vannet under, men en del av saltet blir «fanget» inne i isen. Det dannes «lommer» eller hulrom i isen med veldig saltholdig vann mellom iskrystallene. Når vann og is er i kontakt med hverandre, så er temperaturen på frysepunktet. Kjøler vi ned isen, så kommer vannet i lommene til å fryse og saltholdigheten til å øke til saltvannets frysepunkt blir lik den nye temperaturen. Varmer vi isen så skjer det motsatte – da smelter isen slik at saltholdigheten i lommene synker og frysepunktet blir lik den nye temperaturen. Jo mer vi varmer opp isen, jo større blir lommene og til slutt danner de et helt system av kanaler og hulrom. Havisen smelter altså innenfra!

 

Slik så det ut når vi tok konditorfarge på tykk is fra en fjord på Svalbard en «varm» dag i mai! Foto: K. Widell

 

Øvelse med en regneoppgave for ungdomstrinnet:

Räkna med data från Antarktis!

Nu närmar det sig! Bara tre veckor kvar till avfärd… trodde jag. Men så kom det plötsligt ett kort mail som meddelade att på grund av dåligt väder och isförhållanden är båten en vecka försenad. Många mail och ett par telefonsamtal senare har jag ändrat flygbiljetter och hotel… och uppgraderat julplanerna från ett hotelrum i Christchurch till julbord hemma hos mamma och pappa…

Med den nya tidtabellen kommer vi mönstra på på årets sista dag, och  isbrytaren Araon lättar ankar den 1 Januari. Då har ni välförtjänt jullov – men när ni kommer tillbaka till skolbänkarna igen i början av januari så ska ni få läsa om vad som sker ombord och vad vi forskare gör nere i Amundsenhavet! Det blir ny blogg  – med nya uppgifter och små experimenter ni kan göra hemma på köksbänken – varje måndag:

Måndag 11/1: Havsis (e.g. Differential ekvationer, Arkimedes Princip)

Måndag 18/1: Värme, vatten och smältande is (Värmeinnehåll)

Måndag 25/1: Salt, temperatur och densitet (Linjär regression, linjärisering)

Måndag 1/2: Riggar och tidsserier (Arkimedes Princip, funktionslära, regression)

Måndag 8/2: Raka linjer och smältande is (Funktionslära, rätta linjer)

Måndag 15/2: Vatten och vind (vektorer)

Blogginläggen kommer publiceras på svenska (och engelska), men uppgifter och instruktioner till experimenten översätts till norska (och engelska).

Vi återkommer snart med information om hur lärare ska göra för att få tillgång på uppgifterna i förväg!

elin_penguin

Berre for læraren

Me gler oss til at elevane kan følge Elin sin blogg og få oppgåver med ekte tall frå forskningstoktet. Men me må snike inn litt informasjon til deg som er lærar, slik at du får vite litt meir om kva som ventar elevane. Du kan lese det Elin har førebudd i kompendiet med oppgåver. Oppgåvene elevane får vil bli på norsk. Data frå toktet vil bli levert som filer slik at elevane kan hente tala inn i GeoGebra.

Det er ofte hektisk på tokt, og det er ikkje alltid at Elin kan svare på spørsmål. I Bergen sit difor bakkemannskap som kan følge opp elevane. Marius Årthun er havforskar ved Geofysisk insitutt, og har doktorgrad innan det samme fagfeltet som Elin. Han er klar til å svare på spørsmål om havstrømmar, sjøis eller andre ting elevane måtte lure på.

Det er første gong me gir elevane tall direkte frå iskanten. For å vite om dette er noko som blir brukt på skulane, set me stor pris på om du melder deg på lærargruppa på skolelab.no. Der kan du sjølvsagt krysse av dersom du ynskjer e-post når Elin legg ut nye oppgåver i januar/februar. Kor mange som melder seg på lærargruppa, vil vere eit signal til oss om det er interesse i skuleverket for at forskarane «bloggar tall» til elevane.

Ta gjerne kontakt dersom du har spørsmål.

Olaug Vetti Kvam
Skolelaboratoriet i realfag
Tlf. 55 58 22 27
olaug.kvam@uib.no

iskanten_antarktis
Ein av Elin sine figurar frå kompendiet: Den raude pila viser varmt vatn som strømmer inn under iskanten i Antarktis.


Följ med på tokt till Antarktis!

Den 25 December lämnar den koreanska isbrytaren Araon hamnen i Nya Zealand och styr kosan söderut, mot Antarktis och Amundsenhavet. Ombord finns forskare från Korea, Sverige, USA, Frankrike – och så jag, en oceanograf från Universitetet i Bergen. Vill du och din klass också följa med? Jag kommer skriva blogg här på skolelabben och berätta om livet ombord, om vår forskning och om den data vi samlar in. I anslutning till varje blogg kommer det finnas matte och fysikuppgifter som knyter upp till vad vi gör och som baserar sig på «riktig data», förhopnningsvis «live» från båten! Uppgifterna – med  kommentarer – kommer att vara tillgängliga i förväg för er lärare, troligen i slutet  av november.

Elin Darelius Chiche

elin_penguin